Pecahan

PECAHAN

• MAKSUD : Nombor yang mewakili sebahagian daripada keseluruhan atau sekumpulan benda.
• Mengikut sejarah, "pecahan" merujuk kepada sebarang nombor yang tidak mewakili keseluruhan.
• Nombor yang kini dipanggil "perpuluhan", asalnya dikenali sebagai "pecahan perpuluhan"
• Nombor yang kini dipanggil "pecahan", asalnya dikenali sebagai "pecahan kasar".
• "kasar" (vulgar) bermaksud "biasa" (commonplace).
• Digunakan apabila penyebutnya kecil.
• Pecahan biasa atau kasar biasanya ditulis dalam satu pasangan nombor, nombor di atas dikenali sebagai pengangka sementara yang di bawah dikenali sebagai penyebut.

BENTUK PECAHAN

(a) (i)Pecahan Biasa

• Pecahan kasar (atau pecahan biasa) ialah satu nombor nisbah yang ditulis dengan satu integer (pengangka) yang dibahagikan dengan satu integer bukan sifar (penyebut)

     (ii) Pecahan Wajar

• Pecahan kasar akan menjadi pecahan wajar apabila nilai mutlak pengangka adalah kurang dari nilai mutlak penyebut; yang menjadikan nilai mutlak keseluruhan pecahan kurang daripada 1.

    (iii) Pecahan Tak Wajar

• Pecahan kasar akan menjadi pecahan tak wajar apabila nilai mutlak pengangka adalah lebih besar atau sama dengan nilai mutlak penyebut (Contoh: 8⁄5)

(b) Nombor Bercampur

• Campuran nombor bulat dan pecahan wajar.
• Penambahan ini dinyatakan tanpa menggunakan tanda operasi seperti "+".
• Contoh: 2+ 3/4 = 2 3/4
  
• Satu pecahan tak wajar boleh digunakan untuk menyatakan satu nombor bercampur.
• Contoh:  4/4 + 4/4 + 3/4 = 11/4 boleh ditulis sebagai 2 3/4.

   (i) Nombor bercampur boleh ditukar menjadi pecahan tak wajar dalam tiga langkah:

• Darabkan nombor bulat dengan penyebut pecahan.
• Tambah pengangka pecahan pada hasil darab di atas.
• Hasil tambah langkah 2 adalah pengangka untuk pecahan (tak wajar) baru, dengan penyebut 'baru' nya kekal sama dengan penyebut untuk pecahan asal nombor bercampur.

   (ii) Pecahan tak wajar juga boleh ditukar menjadi nombor bercampur:

• Bahagikan pengangka dengan penyebut.
• Hasil bahagi (tanpa baki) menjadi nombor bulat manakala bakinya menjadi pengangka untuk pecahan.
• Penyebut baru untuk pecahannya adalah sama dengan pecahan tak wajar yang asal.

(c) Pecahan Setara

• Dengan mendarab pengangka dan penyebut sesuatu pecahan dengan nombor yang sama (bukan sifar), hasil pecahan yang baru adalah setara dengan pecahan asal.
• Perkataan setara bermaksud kedua-dua pecahan memiliki nilai yang sama yang mengekalkan integriti yang sama - Perimbangan dan perkadaran yang sama.
• Contohnya, untuk pecahan : apabila kedua-dua pengangka dan penyebut didarab dengan 2, hasilnya adalah 2/4 , yang memiliki nilai yang sama (0.5) dengan 1/2.
• Membahagikan pengangka dan penyebut dengan nombor (bukan sifar) yang sama juga menghasilkan pecahan setara.
• Ia dikenali sebagai mengurangkan atau memudahkan pecahan.
• Satu pecahan yang pengangka dan penyebutnya tidak mempunyai faktor yang sama (selain 1) dianggap tidak boleh dimudahkan dan berada dalam bentuk termudah atau sebutan terendah.
• Contoh 3/9 bukanlah satu pecahan termudah kerana 3 dan 9 mempunyai faktor yang sama iaitu 3. Sebaliknya, 3/8 ialah pecahan termudah kerana satu-satunya faktor untuk 3 dan 8 ialah 1.

 (d) Salingan dan "Penyebut Halimunan"

• Salingan sesuatu pecahan ialah pecahan dengan pengangka dan penyebutnya diterbalikkan.
• Contohnya, salingan untuk 3/7, ialah 7/3.
• Oleh kerana hasil bahagi sebarang nombor dengan 1 adalah sama dengan nombor itu, nombor bulat juga boleh ditulis dalam pecahan dengan menggunakan 1 sebagai penyebut: 17 = 17/1 (kadang-kadang 1 dirujuk sebagai "penyebut halimunan").
• Kecuali untuk sifar, setiap pecahan atau nombor bulat memiliki satu salingan.
• Salingan untuk 17 ialah 1/17.

MENUKAR PECAHAN KEPADA PERATUSAN

• Untuk menukar pecahan kepada peratusan, pecahan tersebut perlu didarabkan dengan seratus peratus.
• Contoh:  1/4 x 100% = 25%

MENUKAR PECAHAN KEPADA PERPULUHAN

• Bagi menukar pecahan kepada perpuluhan, pengangka perlu dibahagikan dengan penyebut.
• Contoh: 1/4 = 1 ÷ 4 = 0.25

Pautan:
http://ms.wikipedia.org/wiki/Pecahan
http://p4tkmatematika.org/downloads/sd/Pecahan.pdf